У меня первым аниме, после которого я осознала себя "анимешницей" был Доминион. Было мне тогда лет 12, но вот недавно пересматривала - опять восторг =) Отличная вещь - динамичная, с юмором, в том числе "взрослым", но без пошлостей, со смыслом, но без заумных мудрствований. На русском точно есть.
Еще почему-то забыли про Жаркое лето. Многие считают его банальным и криво нарисованным, но это потому, что мы "слишком много кушать", а человеку, который видет это впервые, он покажется очень даже смешным и милым. Огрехов, от которых у нас сводит зубы, он просто не заметит, а последующие вещи на этом фоне будут выгоднее смотреться.
Если у человека предубеждение против "анимешного стиля", можно начать с нестандартных вещей типа Мононоке, Chi's Sweet Home, Эбичу (не для всех конечно), Токийский мраморный шоколад (если отакуете девушку, можете убить двух зайцев ^_-) и т. д. Может это только мое восприятие, но мне кажется у этих неанимешных по виду вещей, есть какая-то внутренняя, м.б. настроенческая черта, присущая аниме вообще.
А Миадзаки, по-моему, палка о двух концах. Во-первых он задает очень высокий качественный уровень, во-вторых, его произведения какие-то не анимешные по духу, нет в них чего-то, что, по крайней мере в моем восприятии, объединяет все остальное аниме. Это сугубое имхо, если не согласуется с вашим восприятием, просто забейте.